平方差公式教学设计

平方差公式教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家收集的平方差公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学内容：

P108—110平方差公式例1例2例3

教学目的：

1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点：

使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学难点：

掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的乘法法则

2、计算（演板）

（1）（a+b）（a—b）（2）（m+n）（m—n）

（3）（x+y）（x—y）（4）（2a+3b）（2a—3b）

3、引入新课，由

2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征（引入新课，板书课题）

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式（2m—3n）的.乘积吗？引导学生把2m看成a，3n看成b写出结果。

（2m+3n）（2m—3n）=（2m）2—（3m）2=4m2—9n2

（a + b）（a — b）= a2 — b2

向学生说明：我们把（a+b）（a—b）=a2— b2（重点强调公式特征）叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）

（1）（—x—2y）（—x+2y）（2）（—2a+3b）（2a—3b）

（3）（a+3b）（3a—b）（4）（—m—3n）（m—3n）

2、教学例1

（1）（2x+1）（2x—1）；（2）（x+2y）（x—2y）

（2）分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

（3）具体解题过程：板书，同教材，略

3、教学例2例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110 1（指名演板）

2、（口答）

3、演板

三、巩固练习：（小黑板）

1、填空：（1）（x+3）（x—3）=__________

（2）（—1—2x）（2x—1）=______

（3）（—1—2x）（—2x+1）=_____________

（4）（m+n）（）=n2—m2

（5）（）（—x—1）=1—x2（6）（）（a—1）=1—a2

2、选择题

（1）下列可以用平方差公式计算的是（）

A、（2a—3b）（—2a+3b）

B、（— 4b—3a）（—3a+4b）

C、（a—b）（b—a）

D、（2x—y）（2y+x）

（2）下列式子中，计算结果是4x2—9y2的是（）

A、（2x—3y）2

B、（2x+3y）（2x—3y）

C、（—2x+3y）2

D、（3y+2x）（3y—2x）

（3）计算（b+2a）（2a—b）的结果是（）

A、4a2— b2

B、b2— 4a2&

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析

1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的'习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标

1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

五、信息技术应用思路

1、本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。

2、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。

3、预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率。整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更 ……此处隐藏6803个字……

（2）一组互为相反数的.项

2.例题

（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

3.公式应用

（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成

老师巡视，辅导学困生。

三、拓展延伸

1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。

学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。

2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

学生分组讨论交流，独立完成运算。

四、堂测

1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

五、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要注意的问题：

（1）平方差公式运用的条件是什么？

（2）公式中的a、b可以代表什么？

六、板书设计：

平方差公式（1）

一、检测导入

二、例题展示

三、拓展延伸

四、达标堂测

五、归纳小结

平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

即两数 和 与两数 差的积，等于它们的平方差。

六、布置作业

P21：习题1.91、2

1、掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；（重点）

2、掌握平方差公式的应用．（重点、难点）

一、情境导入

1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

学生积极举手回答．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的`每一项，再把所得的积相加．

2、教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】直接应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

（1）（3x－5）（3x＋5）；

（2）（－2a－b）（b－2a）；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；

（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）．

解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；

（2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；

（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。

方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式计算：

（1）20xx×1923；（2）13。2×12。8。

解析：（1）把20xx×1923写成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式进行计算；（2）把13。2×12。8写成（13＋0。2）×（13－0。2），然后利用平方差公式进行计算．

解：（1）20xx×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；

（2）13。2×12。8＝（13＋0。2）×（13－0。2）＝169－0。04＝168。96。

方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型三】运用平方差公式进行化简求值

先化简，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。

解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．

解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15。

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

【类型四】平方差公式的几何背景

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图②），利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以验证的乘法公式为（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型五】平方差公式的实际应用

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．

解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为（a＋4）（a－4）＝a2－16。∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．

方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．

三、板书设计

1、平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

2、平方差公式的运用

学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。