《有理数》的教学设计

《有理数》的教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编整理的《有理数》的教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《有理数》的教学设计1

　　第3章有理数的运算

3.1有理数的加法与减法

第2课时

　　教学目标

1.能运用加法运算律简化加法运算．

2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行计算以及训练．

3.培养学生的观察能力和思考能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，在数学学习中获得成功的体验。

教学难点

如何运用加法运算律简化运算

知识重点

灵活运用加法运算律

　　教学过程（师生活动）

设计原则

复习知识

引入课题

通过展示四道题目，让学生分析是运用哪条有理数加法法则，进而进一步总结复习有理数加法法则。

师提问：有理数加法运算能不能更简便呢？我们这节课就来探讨一下。．

（出示课题）有理数的加法运算律

让学生感受到有理数的运算在实际中是很简单的，激发学生学习新知识的兴趣．

分析问题

探究新知

1.让学生运用有理数加法法则自主运算.

注意：符号的确定是由几种情况决定的①同号两数相加，取相同的符号.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.

2.观察四组算式中的加数和他们的和，提问：有什么发现？从加数的位置，和的角度探讨.

3.通过练习和讨论，引导学生得出：

交换律--两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示：a+b=b+a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

4.两个运算律分别是交换律和结合律，在得出交换律的基础上，运用同样的推导方法进行归纳总结。

（1）（小组合作）自主做题，将步骤和答案写出，并将答案在小组里订正．

（2）交流汇报．从运算顺序，和的角度进行探讨.（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）

（3）说一说运用的加法法则是什么？（①运算顺序，②和）指导学生用自己的语言进行归纳.

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法运算律：结合律．

结合律--三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.

用代数式表示：a+(b+c)=(a+b)+c

(用投影仪展示)

有理数加法交换律：

1.两个数相加，交换加数的位置，和不变．

2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.

让学生在情境中感受到有理数运算使用的两个运算律，渗透分类讨论思想．

教师需对学生进行相应，点拨、指导，引导学生对有理数相加运算时进行相应的步骤，体现教师的引领作用．

①交换律是两个加数相加，结合律是三个加数相加，那四个数相加或者更多的'数相加也可以运用交换律和结合律．

②教师巡堂随时进行相关的指导，关注每一们学生及各个学习小组的活动情况，及时做好引导.

解决问题

解决问题（板书或用投影仪进行展示）

例1计算：

下列运用加法交换律的变形中，错误的是（）

A.30+20=20+30

B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)

C.(-37)+16=16+(-37)

D.10+(-20)=20+(-10)

教师板演，让学生说出加法交换律的应用方法．

例2计算：

（+23）+(?12)+(+7)

例3计算：

(?1/3)+(?5/2)+(?2/3)+(+1/2)

引导学生，让学生明确做有理数的加法应怎样运用两条运算律：（1）加法交换律；（2）加法结合律.

学生活动：请学生总结做题过程中运用哪些方法可以简化运算。

注意点：（1）学会运用运算律解题．（2）教师板演的例题要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用运算律进行计算．

拓宽学生视野，让学

生体会到数学与实践的密切联系。

课堂练习

导学案上的练习题

小结与作业

课堂小结

通过这一节课的学习，你有何收获？（让学生口答）

本课作业

必做题：阅读教科书第47页，教科书第49页练习题1、2题。

本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）

教后反思：本节课的难点是运用交换律和结合律进行加法运算，学生在学习过程中很容易总结出来，但是同时运用两个规律解题就不知道怎么来运算。要引导学生从做题过程中总结几种方法，课下多加练习进行巩固。

《有理数》的教学设计2

教学目标：

１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．

３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．

教学程序设计：

一．类比联想提出问题

通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．

又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；

（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．

在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．

二．直观演示归纳法则

用6个实例讲两个有理数相加的问题：

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．

探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；

（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；

（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。即：

这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；

问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；

问题（6）有是有一个加数为零的情况．

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．

有理数的加法法则：

一般步骤为：

（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．

前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．

总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的'数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？

提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．

三．应用迁移巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．

类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的有理数相加

例1：计算下列各题：

（1）（＋７）+（＋４）

（2）（－３）+（-９）11

（3）4+（-4）

（4）（）+（-））23

（5）（－１０.５）+（＋１.５）

（6）（＋５）+０

（7）（-７）+0

（8）0+（-８）

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．

解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

变式题１：填空（口答，并说明理由）

（1）（-4）+（-7）=____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）

（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）

（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）

（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）

变式题２：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

（1）两次一共上升了多少厘米？

（2）计算当a、b为下列各数时的值：

① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 ,b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0

（3）说出以上运算结果的实际意义

四. 总结反思拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．

（1）本节所学习的主要内容有哪些？

（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）

（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？五．作业课本第１９页练习2、3题．

补充：

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．

2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．

《有理数》的教学设计3

一、教学目标：

1、知识与技能

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

3、情感态度与价值观

培养学生主动探索的良好学习习惯．

二、教材分析：

难? ? 点：异号两数相加．

3、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

知识回顾

5分钟

新知讲解

8分钟

15分钟

1、什么叫相反数。

什么叫绝对值。

2、-5的相反数和绝对值分别是什么。

0的相反数和绝对值分别是什么。

激趣

请大家帮老师算一算：

小明昨天借了老师十元钱买文具，今天又借了老师八元钱，请问他还欠我钱吗。

如果欠钱的话又欠我多少呢。

你能用数学算式表示出来吗。

如果小明今天还给老师八元钱又该怎么计算呢。

如果小明今天还给老师十元钱又该如何计算。

如果小明说今天没带钱，那他又欠我多少呢。

自主探究

1、请同学们自己阅读教材P16到P18，并结合刚才说的看看你自己理解了多少。还有那些不理解的我们共同解决；

2、如果自己不清楚的话，请同学们小组之间互助解决以下问题：

（1）如果是同号两数相加，符号如何决定，和的绝对值和绝对值的和又有什么关系。

（2）如果是异号两数相加，符号如何决定，其绝对值之间又存在什么关系。

（3）互为相反数两数相加结果又是什么。

（4）一个数同0相加结果又是什么。

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

2、-5的相反数是5，绝对值也是5；

0的相反数和绝对值都是0

欠老师-10+（-8）=-18（元）；

-10+8=-2（元）；

-10+10=0（元）；

-10+0=-10

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

例：5+3=8；

（-5）+（-3）=-8

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的`符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

例：（-3）+5=2；

3+（-5）=-2

互为相反数两数相加得0

例：5+（-5）=0;

-10+10=0

一个数同0相加，仍的这个数

例：-10+0=-10;

5+0=5

回顾相反数与绝对值的概念为本节课能准确理解有理数加法法则打下基础

让学生通过生活中熟悉的例子体会数学在期中的应用，为我们后面总结有理数加法法则打下基础

通过提问，边总结边结合实例进行讲解，让学生对法则有更深的理解

例题讲解5分钟

巩固练习

10分钟

知识小结

2分钟

例1 计算（-3）+（-9）；

（-4.7）+3.9.

1、请在括号内填写适当的有理数并说出其中的法则：

2、列式计算

（1）-5的相反数与-18的和；

（2）一个数比-6大1，另一个数比-10大4，求这两个数的和。

3、如两个有理数之和为正，则两数中（? ）

A 同为正数? ? B 同为负数

C 一正一负? ? D 至少有一个为正数

4、下列说法中正确的是（? ）

A 两数的和必须大于每一个加数

B 两数和为负数，则一个数为正数，另 一个数为负数

C 两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和

D 异号两数相加，和的符号取绝对值较大的数的符号

请同学们回顾一下有理数加法法则；

互相交流下自己到底学会了多少，还有那些不会。

（-3）+（-9）=-（3+9）=-12；

（-4.7）+3.9=-（4.7-3.9）=0.8

-33

-12

-（-5）+（-18）

[（-6）+1]+[（-10）+4]

D

D

让学生自己解决，不会时再以小组讨论方式进行，目的让学生规范计算过程，并对同号相加以及异号相加有更深一步了解

这些题目先让学生自己练习，对于不会的可以以小组合作方式共同解决，期中

1、2题主要练习计算，3、4主要练习学生对加法法则的深度理解能力，能够帮助学生对本节课只是更好的吸收和消化

布置作业

必做题：课本P24习题1.3第1题，第2题

选做题：

-98×201+99×202=______

教学反思

1、本节课在刚开始引入时以学生熟悉的金钱方面入手，让大家不会对本节课的知识有陌生感，同学自己学习以及前面的引入，学生在总结有理数加法时不会感觉那么突兀，而且能够更好的理解有理数加法法则；

2、结合学生的实际情况，在本节课没有设置比较难的题目，目的是增加大家的学习兴趣以及树立学生的自信心。

3、对个别成绩好的课后要另外增加难度。

《有理数》的教学设计4

教学目标

1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动）设计理念

探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

学生思考讨论和交流分类的情况。

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。

例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5。1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数。（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数’。按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。

看书了解有理数名称的由来。

“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练

1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

2，教科书第10页练习。

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以教师说出一些数，让学生进行判断。集合的概念不必深入展开。

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业

（1）必做题：教科书第18页习题1、2第1题

（2）教师自行准备本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的`常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

初中数学教学策略

一、激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师。只有当学生对数学产生了极大兴趣的时候，教师所传授的知识才能够很快被学生吸收。虽然我国素质教育已经开展多年了，但是许多教师在讲课的时候还是很难进行启发式教学，往往将本来应该是十分生动的内容，以“填鸭式、满堂灌”的方式讲述。因此，教师一定要注意激发学生的学习兴趣，在讲授知识时多考虑一下自己讲授的知识以及教授的方法能否引发学生的兴趣。

激发学生的学习兴趣，教师可以做到以下几点：（1）设置问题情境，让学生积极思考，提高学生独立思考问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。（2）利用多媒体进行教学。随着科学技术的进步，多媒体教学已经得到了普遍发展。通过多媒体教学教师可以将抽象的数学符号、枯燥的数学定理、复杂的证明过程呈现出来。这样就可以使学生获得一定感性思维。（3）向学生讲述一下关于数学的小知识或者是小故事，激发学生的学习兴趣。

比如，冀教版初中数学八年级上册第十六章的知识点是勾股定理，教师在讲勾股定理这一章时，可以向学生讲述一下古代人是怎样发现勾股定理的，或者是向学生讲述一下古代人是怎样将数学知识运用到生活中去的。再比如，第十五章的知识点是轴对称，教师可以列举一些体现轴对称特点的中国古代建筑物，比如说故宫的建筑模式。

二、建立民主平等的师生关系

素质教育要求师生之间是一种民主平等的关系，师生双方在教学内容上是传递与接受的关系；在人格上是平等关系；在社会道德上是相互促进的关系。教师在日常教学过程中一定要充分发扬民主，建立和谐的师生关系。比如，在数学课堂上，有学生认为教师有的地方讲的不对，然后在全班同学面前给教师提了出来。在这种情况下，教师应该大度宽容，首先应该表扬学生积极思考问题，其次，仔细考虑自己是否真的出错了。最后，如果有错要及时改正。在初中数学教学过程中，教师应该充分调动学生的积极性和主动性，形成互动、互惠的师生关系。

三、建立多元化的教学目标

教学目标具有激励、导向、评价作用，对教师的教学和学生的学习都具有十分重要的作用。教师在设置数学教学目标的时候，要注意将知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观紧密结合起来。数学教学不仅要注意问题的解决，也要关注学生的思维过程。教师要成为学生学习的指导者和促进者，不仅要注重学习的结果，更要注重学生学习的过程。教师要合理运用教学方法教学方法的设计应该遵循多样性、灵活性、综合性、创新性的原则。在选择教学方法时，教师应该依据教学规律和教学原则。

除此之外，教师在选择教学方法时要依据学生的学习特点，要符合学生的身心发展规律。同时还要依据教学的组织形式、时间、设备条件进行教学方法的选择。由于中学生的注意力还不是特别集中，在一节课中只运用一种教学方法会使学生产生疲惫和倦怠，因此，教师在讲授过程中应该综合运用多种教学方法，以引起学生的注意力和积极性。比如，在学习《命题与证明》这一章时，教师应该采用讲授法、谈话法、练习法等，这样既可以使学生掌握一定的新知识又能够及时掌握新知识，同时又激发了学生学习的积极性和主动性。教师在教学中应多采用启发式教学。所谓启发式教学就是教师要承认学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性，引导学生独立思考、积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识，提高分析问题、解决问题的能力。初中教师在教学过程中，一定要时刻注意启发学生的思维。这样才能够激发学生的学习兴趣，使课堂变得生动、有趣。只有当学生对数学产生了极大兴趣的时候，教师所传授的知识才能够很快被学生吸收。

四、总结

综上所述，在初中数学教学过程中要运用恰当、科学的教学策略。教师一定要根据学生的实际情况，根据教材的具体内容制定科学的教学策略，以提高教学质量和学生学习的质量。教师在进行教学时一定要遵循直观性原则、因材施教原则、理论联系实际原则、科学性等原则。教学策略是多种多样的，比如激发学生的学习兴趣；树立多元化的教学目标；建立民主平等的师生关系等。教师一定要跟随教育改革的步伐，跟随时代的潮流，积极探索教学之路，提升数学教学水平，培养出高素质的学生。

《有理数》的教学设计5

【教材分析】《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共3课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。

【教学目标】

1．通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系，理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。

3．感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识与习惯。

【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数 的乘方运算。

【教学难点】

1、建立底数、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。

2、有理数乘方运算的符号法则。

【教具准备】教具准备：多媒体课件一套。

学具准备：每个学生一张纸。

【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教

【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”。

【学情分析】学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的`乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是在小学所学正数范围扩充到有理数的范围。所以学生在教学活动中能大胆说出自己的体会。在动手，思考和合作交流的过程中，能主动探索，敢干实践，勇于发现。学生间的相互提问的互动的气氛较浓，有良好的学习氛围。

【教学过程】

一、创设情境

问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示

制作过程如下图（多媒体展示）

教师设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。

引导：

1、这样经过几扣可拉出64根？128根？

2、能否用算式表示这种关系？

这就是我们今天要研究的课题

《有理数》的教学设计6

地区：云南省-大理-漾濞县

学校：漾濞县一中初中部

共1课时

1.3有理数的加减法初中数学人教20xx课标版

1教学目标

1、复习有理数加法法则要点。

2、经历探索加法运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律。

3、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。

2、学情分析

我班多数学生的数学基础较好，学习方法恰当。学生对新的课堂教学方法能够适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。

3、重点难点

1、运用加法运算律简化加法运算。

2、对加法运算律的理解。

4、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】复习导入

一、复习有理数加法法则要点

1、同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的`绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得零。

4、一个数同零相加仍得这个数。

活动2【讲授】讲授新课

二、讲授新课

1、发现、总结：

（1）提出问题：同学们，在小学，我们学过加法的哪些运算律？

（2）探讨:以前学习过的加法交换律、结合律现在还适用吗？

三、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

表示成：（a+b）+c=a+(b+c)

3、一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

四、例题讲解

[例1]计算：

16+（-25）+24+（-35）

解：16+（-25）+24+（-35）

=（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

1、在括号内填写运算律名称

（-193）+（-215）+(+193)

=(-193)+(+193)+（-215）

=[（-193)+(+193)]+(-215)

=0+(-215)

=-215

解题策略:（１）把正数和负数分别结合在一起相加。

（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。

（３）把同分母的数结合相加。

2、例题，10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）10袋小麦一共多少千克？

解：91，91，91.5，89，91.2，

91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1

=5.4

答:10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。

活动3【练习】算一算

1、你想算哪组？

A（1）（－10）＋（－8）＝

（2）（－6）＋（＋6）＝

（3）（－37）＋0＝

B（1）（－843）＋（－557）＝

（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝

（3）（－416）＋0＝

2、做一做、议一议

（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。

△+□□＋△

（△＋□）＋○△＋（□＋○）

（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？

（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？

活动4【测试】交流总结

这节课你学习了什么内容？你学会了吗？

１、有理数加法交换律和结合律

２、运用加法交换律和结合律要注意：

（１）把正数和负数分别结合在一起相加。

（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。

（３）把同分母的数结合相加。

活动5【作业】拓展练习

1、-5+7+（-4）+5

2、-6+（-44）+13+17

3、-4+17+（-36）+73

1.3有理数的加减法

课时设计课堂实录

1.3有理数的加减法

1第一学时教学活动活动1【导入】复习导入

一、复习有理数加法法则要点

1、同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得零。

4、一个数同零相加仍得这个数。

活动2【讲授】讲授新课

二、讲授新课

1、发现、总结：

（1）提出问题：同学们，在小学，我们学过加法的哪些运算律？

（2）探讨:以前学习过的加法交换律、结合律现在还适用吗？

三、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

表示成：（a+b）+c=a+(b+c)

3、一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

四、例题讲解

[例1]计算：

16+（-25）+24+（-35）

解：16+（-25）+24+（-35）

=（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

1、在括号内填写运算律名称

（-193）+（-215）+(+193)

=(-193)+(+193)+（-215）

=[（-193)+(+193)]+(-215)

=0+(-215)

=-215

解题策略:（１）把正数和负数分别结合在一起相加。

（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。

（３）把同分母的数结合相加。

2、例题，10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）10袋小麦一共多少千克？

解：91，91，91.5，89，91.2，

91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1

=5.4

答:10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。

活动3【练习】算一算

1、你想算哪组？

A（1）（－10）＋（－8）＝

（2）（－6）＋（＋6）＝

（3）（－37）＋0＝

B（1）（－843）＋（－557）＝

（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝

（3）（－416）＋0＝

2、做一做、议一议

（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。

△+□□＋△

（△＋□）＋○△＋（□＋○）

（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？

（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？

活动4【测试】交流总结

这节课你学习了什么内容？你学会了吗？

１、有理数加法交换律和结合律

２、运用加法交换律和结合律要注意：

（１）把正数和负数分别结合在一起相加。

（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。

（３）把同分母的数结合相加。

活动5【作业】拓展练习

1、-5+7+（-4）+5

2、-6+（-44）+13+17

3、-4+17+（-36）+73

Tags：有理数，加减法，通用，教学设计，一等奖

《有理数》的教学设计7

一．教材分析

“有理数的加法”是北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算的第四节内容，本节内容安排三个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过知识竞赛中得分的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。“有理数加法”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(20分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．所以根据这个情况本节课的设计就采取了第二种方案。

二．学情分析

学生刚升入初中不久，对于新的教学方法还不太熟悉，在新时期下，学习过程更注重对于学生能力的培养，而不是单纯的强调学生掌握一些定式的法则，学习知识是为了解决实际问题，而学生又缺少分析问题的能力，所以小组讨论就是学生锻炼能力的重要方式，但小组讨论往往不知道从何说起，这就需要老师给学生设定合适的话题，让学生有的放矢，而学生在课前已经进行了教材的阅读，对于教材内容没有新鲜感，所以这时我从问题入手，举出一个看似搞笑的结果，让学生产生兴趣，积极参与，培养学生归纳及自主探索和合作交流能力。

三．教学目标

1．知识与技能

（1）通过知识竞赛中小组得分的计算，经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算。

（2）理解有理数的加法法则和运算律，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。

（3）能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。

2．过程与方法

通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则，能运用有理数加法法则解决实际问题。

3．情感与态度

认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

4．重点与难点

会用有理数加法法则进行运算．异号两数相加的法则．类比小学阶段学习的加法，比较其中的差别，注重不同点的教学，即异号两数相加时的绝对值相减的问题。

四．教学过程

（一）创设问题情境首先设置一个大家都感兴趣的'话题：某次数学竞赛，有三种参赛队，比赛规则规定，每答对一题得4分，答错一题扣4分，不答不得分也不扣分。最后得了冠军的队一道题都没答，而第二名还答对了三道题，这是一个什么样的情况？请设计一个具体情况，使这种情况合理符合题意。

问题出来之后请学生小组讨论分析，每个组的答案可能不一致，比如说第二名可以是答对三题但答错了五道题，那么得分就是-8分，而第三名可以是答错了一题，一个也没答对。然后由学生给出计算过程，即（+12）+（-20）＝-8分，也可以有其它举例。

（二）师生共同探究有理数加法法则

之前我们已经学习了有理数的一些知识，比如绝对值等，以上面的问题为例，来不分析不同情况下的得分情况：

（1）答错3题时：

（-4）+（-4）+（-4）＝-12分

（2）答对5题时：4+4+4+4+4＝20分

（3）答对3题，答错5题时，答对的３题与答错的３题抵消为０,剩下的两个答错题得分为-8，即12+（-20）＝-8由学生讨论其它情形的得分情况及计算方法。总结：先确定得分是正还是负的，再考虑绝续值。法则得出：加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数。

（三）应用法则解决问题

例1（教科书的例1）

解：（1）(-10)+(-1)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(10+1)(和取负号，把绝对值相加)=-11（2）180+（-10）（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=+（180-10）（和取正号，把大的绝对值减去小的绝对值）=+170（3）5+（-5）

=0（互为相反数的两个数相加得0）（4）0+（-2）

＝-2（一个数同0相加，仍得这个数）

例1.计算下列算式，先判断正负说理由，再计算绝对值。(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；总结：给以上各题分类，即同号还是异号，再选择法则的相应内容去解决问题。

强调异号两数相加时符号的确定及绝对值的确定。

（四）小结

1．本节课你学到了什么？

2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结）

（五）练习设计

1、基础练习：

教材36页知识技能1.计算

(1)(-8)+(-9)；(2)(-17)+21；(3)(-12)+25(4)45+(-23)；

(5)-45+23；(6)(-29)+(-31)；(7)(-39)+(-45)；(8)(-28)+37；(9)(-13)+0通过计算学生总结法则哪部分的应用最易出错，从而提示学生注重异号两数相加时符号的确定及绝对值的确定。教材第2、3题自己完成

数学理解中设计-4+3的情境，是为了锻炼学生解决实际问题的能力。可以有多种，比如气温的变化，得分的变化，水位的变化等。

2、提升练习

1．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0

2.已知如图：

那么a+b ______0；

a

0

b

五、教学反思：

本节教案设计注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，紧跟教学改革的脚步，把培养学生能力做为主要内容，同时注重合做交流，小组讨论，学习的过程是培养学生能力的过程，同进也兼顾数学学习的基础，计算能力的培养，让学生掌握加法法则，类比有理数范围的加法和小学阶段的加法的区别，并能用法则进行计算。

《有理数》的教学设计8

1.4.1有理数的乘法（第一课时）

1.教材分析

1.1教材的地位与作用

教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。

1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点

运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点

有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.2过程与方法

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观

通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析

本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。

附：板书设计

“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，猜测，验证的能力。引入部分以及归纳、有理数相乘的法则

前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养

有理数乘法两步骤 练习处

和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。

“有理数乘法法则”的`教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。

“有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。

在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。

在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维

方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。

《有理数》的教学设计9

教学目标

1、使学生了解加减统一为加法对简化计算所起的作用

2、能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算

3、培养学生观察、讨论、积极思维探索的能力

4、激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。

教学重点、难点

能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算

教学过程

一、设问题情况

+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）……（-50）

鼓励学生发言、讨论交流

1、出问题

（1）如何解该？

（2）如何将减号进行转变？

三、新课讲授

根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法

例：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）如何统一成加号？

省略加号如何表示？-8+10-6-4

注：在一个和式里，通常把各个加数的刮号与它前面的加法省略不写

如何读呢？

按和式读做“负8，正0，负6负4的和”

按运算意义读做负8加10减6减4

例1、把（+1）+（-3）-（+2）-（-4）-（+6）写成省略加号的和的形式，并把它读出来。

解：原式=（+1）+（-3）+（-2）+（+4）+（-6）

=1-3-2+4-6

学生板演，练习用两种方法读出

例2、计算

（1）-24+3.2-1.6+3.5+0.3

（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）

解(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的`结合进行计算，即

-24+3.2-16-3.5+0.3

＝（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5

＝－40＋3.5－3.5

＝－40 .

（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）

＝0＋（－21）＋（＋3）＋（＋6）＋（－4）

＝－21＋3＋6－4

＝（－21－4）＋（3＋6）

＝－25＋9

＝－16

提问：如何解？（多种方法）

法一：按正常顺序来解（从左到右）

法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）

问：为什么要用加法运算律？该如何灵活运用？

如何使得计算简便？

1、正数和正数放在一起，负数和负数放在一起

2、互为相反数的放在一起

3、同分母的放在一起

4、能凑整的放在一起

四、练习

1、把下列各式写成省略加号和的形式，并说出他们的两种读法

（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）

（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）

2、计算

（1）-30-11-（-10）+（-12）+18

（2）3 1/2-（-21/4）+（-1/3）-0.25+（+1/6）

五、小结：

1、加减法统一为加法

2、进行有理数加减混合运算的注意点

（1）互为相反数放在一起

（2）同分母的放在一起

（3）能凑整的放在一起

（4）小数与小数放在一起，整数与正数放在一起（等等）

六、作业：P47习题2.8（2、3）

《有理数》的教学设计10

《有理数加法法则》是华东师大版教材七年级上册第二章第六节第一课时内容，主要是通过问题情境理解有理数加法的意义，探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能根据有理数加法法则进行有理数加法运算，它是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础。

教法：以学生为主体创设问题情境，通过设计问题串，诱导学生探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能自主运用法则进行计算。重点突出异号两数相加，明确有理数的加法，名义上是加，但实际上同号是加，异号则要转化成减法。最后将巩固法则融入游戏中，并将法则编成顺口溜，活跃课堂气氛，让学生学得轻松。

学法：认真听讲，积极思考回答老师提出的问题，自主分类归纳有理数的加法法则，通过将法则巩固融入游戏、顺口溜中，让学生学得轻松，乐于学习，并提高学习的兴趣。

教学目标:

1、理解加法的意义。

2、总结归纳有理数的加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算。

3、通过法则的探索，向学生渗透分类、归纳、转化的数学思想。

教学重点：法则的探索与应用

教学难点：异号两数相加

教学准备：预习教材，填上相应的空白，思考并举出运用有理数加法的实例。

教学过程：

一、复习回顾

1、一个不为零的有理数可以看做是由哪两部分组成的？

2、比较下列各组数绝对值哪个大？

①-22与30；②-与；③-4.5和6

3、小学里学过哪类数的加法？引入负数后又该如何进行有理数的加法运算呢？

(建立在学生已有知识的基础之上复习回顾与本节课相关的旧知识。)

二、新知探究

1、打开教材，请一位学生将他通过预习得到的加法算式说出来写在黑板上，并说出该式子表示的实际意义。

2、你还能举出类似用加法运算的实例吗？

3、观察这些算式，从加数上看你可以将它们分成几类？每一类和的符号与加数的符号有何关系？和的绝对值与加数的绝对值有何关系？

4、总结归纳有理数的加法法则。

突破难点：异号相加好比正数和负数进行拔河比赛，谁的力量（绝对值）大，谁胜（用谁的符号），结果考察力量悬殊有多大（较大绝对值减较小绝对值）。

（设置问题情境，探究、总结、归纳法则。对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，然后说出这些算式的实际意义更利于理解加法的意义。我认为只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的'符号与“和”的绝对值的由来更容易一些。）

三、运用法则

例：计算

(1)(+2)+(-11) (2)(-12)+(+12) (3)(+20)+(+12)

(4)(- )+(- ) (5)(-3.4)+(+4.3) (6)(-5.9)+0

思维过程：一“看”二“定”三“和差”

（主要是通过设置一组题目，理解法则，并展现思维过程“一看、二定、三和差”，规范学生的解题过程）

四、巩固法则

1、开火车游戏。

第一位同学说一个算式，第二位同学说答案，第三位同学接着说一个加法算式，第四位同学说答案，依次类推，谁卡住，谁表演节目。

2、填数游戏。

将－8，－6，－4，－2,0，2,4，6,8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数相加均为0

3、思考：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？

（设置了两个游戏：开火车和填数，另外就是打破了小学的思维定势“和总是大于加数”，引入负数后，是有变化的。设置问题“两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？”让学生对有理数加法理解的更深一些。）

五、小结

加法顺口溜：有理加减不含糊，同号异号分清楚；同号相加号相随，异号相减号大绝；相反数、和为0；碰见0、不变形。

（用一段“顺口溜”识记加法法则）

六、作业设计

1、练习完成在书上，习题1～2完成在作业本上。

2、在圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为0。

五、小结：用一段“顺口溜”识记加法法则。

反思：“运算能力”是修订后的课程标准提出的“十大核心概念”之一，而“有理数加法”是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础，有理数加法法则是有理数加法运算的准绳，更是难倒了一大片初学者，有的同学学习了有理数的加法法则不但不能叙述法则，反倒连小学学过的非负数的加法运算也不会了，如何突破这个障碍，我认为关键还是加法意义的理解，应让学生置身于现实情境中搞清楚加法究竟是怎么回事，这样一来“和”的符号的确定与“和”的绝对值的确定也就是顺理成章的事儿了。

对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，熟知加法就是连续两次变化的总结果，然后再给这些算式赋予新的实际意义更利于理解加法的意义。其实，只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些，通过操作，学生对于将算式置于实际情景非常感兴趣。对于接下来将算式按加数分类，探究和的符号与加数符号的关系，还有和的绝对值与加数绝对值的关系都有着浓厚的兴趣，尤其是得到“互为相反的两数相加和为零”时就有学生提到：异号两数相加其实就是正负一抵消，余下的部分就是和。看来只要在课堂上通过适当的引导让学生自身释放出琢磨的能量比让学生打开大脑的录音系统录音要好得多。通过后续学习的考察，学生对于加法法则的记忆与应用并非停留在表面的记忆上，而是对法则有了更深层次的理解，也没有学生刻意追求用教材上的句子一字不漏地来叙述加法法则，他们都能用自己理解的语言来说明到底是为什么。

再思考：这节课是我调入新的学校上的汇报课，领导还有同事们对我的课都做出了中肯的点评，最后一位颇有资历的领导谈到：数学教学应体现其本质，用“数轴”探究有理数的的加法更能体现加法的本质，授课者应做好合理的应用。换言之，本节课未能很好体现加法的本质。个人思考再三认为加法的本质就是“连续两次变化的总结果”，用数轴表示向东走向西走，还是举生活中的盈亏实例等都体现了加法的本质。新旧版本的华师大教材都是以“数轴”为载体探究有理数加法法则的，这种载体的应用主要凸显了直观，变化的结果一清二楚，也体现了数与形的有效结合，无疑是一种很好而有效的载体，但我们为什么不在教材现有载体的基础上做一些突破，让学生从多角度多方位理解加法运算呢！其实现实生活中的“盈”与“亏”生活气息浓郁，且学生熟知，会吸引众多的学生参与，“同号相加”就是“盈盈”型或“亏亏”型，“异号两数相加”就是“盈亏”型，（+5）+（-5）为什么是0？显然盈亏一样，最终兜里没钱！而（+3）+（-10）为什么结果取“-”且用“10-3”，盈少亏多呗！最终还是亏了7元！将加法置身于这样的情景更有利于理解加法的意义，总结加法法则，理解加法法则。

《有理数》的教学设计11

【教学目标】

1．会进行有理数加法运算．

2．认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律简化运算．

3．会将有理数的减法运算转换成加法运算．

4．会进行加减混合运算．

此外，感受有理数加法法则的合理性以及“分类”的思想方法，感受有理数减法与加法的对立统一，体

会“化归”的思想方法．

【教学过程设计建议(第一课时)】

1．情境创设

除课本提供的情境外，还可以用学生熟悉的生活实例，如用水位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法．例如：

第1天水位上涨了3 cm，第2天上涨了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位下降了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共下降了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少?

如果将上涨记为正，上涨“3 cm"可记为“3”，下降记为负，下降“2 cm"可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的变化过程和结果吗?两天的水位还

可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化结果．

2．探索活动

(1)需要特别注意的是，算式“( 3) (一2)= 1”

只是借助正、负号，记录计算净胜球的计算过程与结果，算式的左边是加法，而右边的“1”是根据生活经验得到的．

课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后，可问学生：除“先赢后输”外，两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举出“赢了再赢”，“先输后赢”，“输了再输”，“先赢后平”，“先平后赢”及“平局”等情况后，再让学生填写净胜球计算表，感受两个有理数相加的各种情况，提高学生探求运算规律的积极性．

与小学不同的是，由于有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值．例如，首先要确定两场比赛的输赢，这是符号问题，然

后确定输赢球的个数，这是绝对值问题．

(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则．采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解．

3．例题教学

例1第(1)小题是求一个正数与一个负数的和；第(2)小题是求两个负数的和；第(3)小题是求两个互为相反数的和；第(4)小题是求0与一个有理数的和．为突出运算法则，4个题目都设计为简单的.整数运算．

学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以《标准》要求为准．教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强。

【教学过程设计建议(第二课时)】

1．探索活动

从复习有理数的加法运算开始，由问题“在含有负数的加法运算中，加法交换律和结合律还成立吗?”引发思考，让学生感受验证的必要性，主动投入验证活动．采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．

在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个运算律，然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性．

此外，按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算，也是验证有理数加法运算律的好办法．

2．例题教学

例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的旁白告诉学生“这样算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算，练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算．

【教学过程设计建议(第三课时)】

1．情境创设

小丽从观察温度计上的读数出发，借助生活经验得出了日温差；小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差．教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温差．

2．探索活动

(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：

小丽从温度计上看到，从5℃降到一3℃，温差为8℃．你认为小丽的结论正确吗?小丽是在做加法运算还是在做减法运算?

小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，“算出”日温差也是8℃．你认为他的算法行吗?说说你的理由．

小明与小丽的结论相同，是偶然巧合吗?请举例说明．

(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法运算的转化过程：减号变为加号，减数变为它的相反数．

3．例题教学

例3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程，引导学生加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”的认识．例4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算，并出现了“2 5—8”可以看成“2 5 (一8)”这样的例子，但没有提出“代数和”的概念．

设计课本上“练一练”的程序运算和习题第ll题的仿“幻方”问题，是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运算能力．可以在此基础上，让学生自行设计一些易于操作的有趣活动，进行有理数加、减混合运算的练习．

教学中，如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题．

4．小结

除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出，由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，所以，小学里无法解决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释．换言之，在有理数范围内减法运算总可以实施．但是，两个有理数相减，差不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变化．

《有理数》的教学设计12

教学目标

1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用这个工具打下基础。

二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：

定义

三要素

应用

数形结合

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫

原 点

正方向

单位长度

帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数

比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大

在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念。是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。二是这三个要素都是规定的。

（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。

以是理解有理数概念与运算的重要工具。有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想。另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。因此，应重视对的学习。

2.的`画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”。

（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。

（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示。

2.所有的有理数，都可以用上的点表示。例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).

A点表示-4； B点表示-1.5；

O点表示0； C点表示3.5；

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。

同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。

3.正常见几种错误

1)没有方向

2)没有原点

3)单位长度不统一

教学设计示例

《有理数》的教学设计13

教学目标

1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

2．正确地进行有理数的加法运算；用数结合的思想方法得出有理数加法的法则。并能运用有理数加法解决实际问题。

3．对学生加强数感的培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。

重点难点重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法进行运算。

难点：有理数加法中的异号两数的加法运算。

教学过程

教学活动

师生活动

设计意图

一、问题情境

小明在一条东西的跑道上先走了5m，又走了3m，如果以向东为正，他两次运动后的总结果是什么？

5+3=8

如果小明先向西运动5m，再向东运动3m，两次运动的结果是什么？

(-5)+(-3)=-8

如果小明先向东运动5m，再向西运动3m，两次运动的结果是什么？

5+(-3)=2

足球循球赛中，通常把进球数记为正，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

图中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么红队和蓝队的净胜球数如何表示？

二、知识点拔：

有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的'加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，与为相反数的两个数相加得0.

3．一个数同0相加，仍得这个数。

三、例题指导

例1 计算

(1) (-3)+(-9)

(2) (-4.7)+3.9

解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)

=-12

(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)

=-0.8

四、练习巩固：P22 1、2。

五、小结：

这节课我们学习了哪些知识？

六、作业：

习题1.3 1、8、12题

《有理数》的教学设计14

　　教学目的：

1.知识目标 使学生了解了负数产生的背景 ，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法 ，会用正、负数表示具有相反意义的量。

2．能力 目标 通过 本节教学，培养学生的想象 能力、理论联系 实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透"对立统一"、"实践第一"等辩证唯物主义观点；

3．思想目标 对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。

教学设计

本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。

重点

正、负数的意义，

难点

负数的意义及0的内涵。

教学方法：

鉴于初一年级学生的年龄特点 ，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。并利用计算机和投影胶片辅助教学，增大教学密度。

教学过程的设计，分为四部分。

一、创设情境，引入负数；

二、联系对比，突出重点；

三、课堂练习，及时反馈；

四、总结提高，渗透德育。

在引入部分，我通过介绍数的产生与发展 ，向学生渗透"实践第一"的辩证唯物主义观点：原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用数"0"表示没有，随着人类 的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。使同学们感到，数的第一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。

随之提问：同学们小学都学过哪些数？

为了给下节课讲述有理数概念及分类作好铺垫，我把学生们答出的数归类为整数和分数。

那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢？

为了体现负数是从实践中产生的，我选择了三个学生较熟悉的例子，用计算机显示动画效果 ，采取形象化教学。

（计算机）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可记作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，怎样表示二者的海拔高度？又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等。还可以联系抗洪实际，让学生思考怎样用数学来区分高区警戒水位1米与低于警戒水位1米呢？

通过创设问题情境，激发学生的求知欲望 让不同水平的学生都在教师的引导下进行积极的思维参与，兴致勃勃的参与学习活动，既体现了教师的主导作用，又突出了学生的主体地位，师生共同进入角色。

以上实例说明，小学学过的那些数不能满足实际需要，而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。以上种种矛盾及不便我们如何解决呢？

使学生感到数的扩充势在必行，扩充的根源是社会生产生活的需要及数学自身发展的需要。

既然小学学过的数不能满足需要，我们需要引出新的数。根据同学们的生活经验，零下5°C，比0°C低5°C，那么有没有比0还上的数呢？此时，负数已到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然的引出了。

接下来讲解正、负数的定义及本节课的重点、难点，我采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识。在给出正、负数的定义时，我采取比较轻松的态度，尽量避免使概念复杂化：小学学过的大于零的数就是正数，负数就是在正数前面加上一个"-"号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法后，强调这里的"+""-"是性质符号，虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同，但又能完全统一，因此形式上是一样的。在学运算时会有更深刻的理解。

从温度计上观察0°C以上的温度用正数表示，0°C以下的温度用负数表表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。因此，0既不是正数也不是负数。0是非正非负的中性数。对于0的认识，我们小学知道，0表示没有，又知道0的一些性质：0不能作除数、0乘以任何数都得0等。其实，0不仅仅表示没有：比如：0°C并不是没有温度，水位线定为0米并不是没有高度。在实际意义中，0是用来表示基准的数，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一个实际存在的数量，它比所有正数都小，又比所有负数都大。当然，0的内涵还很丰富，我们将在以后陆续学到。

以上对数0表示量的意义的分析，实际上能够帮助学生加深对负数的认识和理解。正数、0、负数的大上关系在学生的头脑中初步形成，也为下一节课讲述有理数分类打下基础。

在此选取课本练习1让学生口答，巩固对正、负数的认识。并把课本例1作为练习给出。目的是使学生熟悉正、负数的特征，会判断一个数是正数还是负数。

为了突出正、负数的意义这一重点，就要突出它的实践性。那么，与引入部分呼应，有了负数以后，那些不能解决的`问题就迎刃而解了。零上5°C可记作5°C或+5°C，零下5°C可记作-5°C；珠穆朗玛峰海拔8848米，吐鲁番盆地海拔-155米；收入50元记作+50元，支出50元记作-50元等等。同学们观察、正、负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做具有相反意义的量。有趣的是，在千世界 中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有亏损。因此，上仍相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征：

（1）意义相反 （2）同一种量

并解释相反与相异的区别。比如向东走3米向北走3米就不是具有相反意义的量。并通过以下练习加以巩固。

由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，如何讲解难点呢？在此要向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系。

"+""-"作为性质符号有着更深层的涵义：

"+"表示与问题中给出意义的相同意义，

"-"表示与问题中给出意义的相反意义，

如：前进+5米，表示真正前进5米，

前进-5米，表示后退5米，

那么，后退-5米就表示前进5米。并通过课本例2加以巩固。

为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，我安排了这样一个练习：

图中所示是一个零件的剖面图。用φ30±0.07表示轴直径的误差范围，说明±0.07的意义。

因为学生第一次见到这种标注误差的方法，很难回答。我采取铺垫式启发，先讲解；"这是一个直径为30mm的轴，在制作过程中允许产生尺寸上的误差，既可以大些也可以小些，但不许超过一定的范围，如此标准谁能说出它的意义？"这时，学生就会根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm小0.07mm。这样使学生把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义内涵的理解。

接下来是课堂练习。让更多的学生参与进来，通过练习巩固知识发现不足，教师及时得到反馈，检查教学效果，采取相应措施。在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。学生的练习分出了梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则。各组练习在进行中，进行后，都要掌握学生的完成情况，让学生举手，加以统计，及时纠错及再讲解，根据学生的接受情况，调整练习题目的多少与难易。在学生回答问题时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与告诉，发挥评价的增益效应。

在整个教学过程中，教师的一言一行、语气、神态都会对学生的学习过程产生影响。因此，教师要对学生在听课过程中通过有形的精神状态如眼神等所表现出来的无形思维状态加以感知，随时捕捉反馈信息，对自己的讲课进程作出相应的调整，快、慢、停、转应用自如。

在本节课的小结部分，首先小结本课重点与难点，然后向学生提问：你知道是哪个国家最早使用负数吗？负数最早记载于中国的《九章算术》中，比国外早一千多年。借此向学生进行爱国主义思想教育。并布置思考题及作业，目的是把正、负数与第一章所学代数式联系起来，加深对正、负数的意义的理解。

通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。

《有理数》的教学设计15

教学目标

知识与技能：

说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。

过程与方法：

树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

情感、态度与价值观：

通过有理数的分类，感受数学对称美。

重点、难点

1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

教学思路

这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

教学过程

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正数集合

负数集合

2．填空：

（1）若下降5记作－5，那么上升8记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢。0是正数吗。是负数吗。通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢。

生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢。

生：负数。

师：具体叫什么负数呢。

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的'名称。

【教法说明】

通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零，（即）……叫做正分数；，（即）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

【教法说明】

以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

（2）－5是整数吗。

是负数吗。

是有理数吗。

（3）自然数是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

【教法说明】

1．这三道小题主要是检查学生对概念的理解。

新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1，89，0，－0.67，．

哪些是整数。哪些是分数。

哪些是正数。哪些是负数。

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】

通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

（1）把有理数6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合，负整数集合

正分数集合，负分数集合

（2）把下列有理数：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相应的集合：

整数集合，分数集合

正数集合，负数集合

【教法说明】

学生思考后，动笔完成上述第（1）题。

一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容。

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7

整数集合：，分数集合：

正有理数集合：，负分数集合：

（4）选择题：－100不是（？）

A．有理数；？B．自然数；？C．整数；？D．负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

布置作业

思考题：把下列各数填在相应的集合中

3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001

有理数集合：

非负有理数集合：

负有理数集合：

板书设计

一、复习引入

二、探索新知

三、变式训练

四、归纳小结

五、反馈检测

教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。